眼動分析- 視角計算機

AUG 20 ,2021

什麼是視角（Visual Angle）？

為什麼眼動研究都用視角？

現在就來跟大家簡單介紹一下視角以及計算方式。

螢幕的大小與受測者到螢幕的距離，可能每個研究或實驗可以使用的設備及可用空間都不一定，一般來說研究用詞以及數據呈現會看研究領域的使用習慣，在眼動研究相關領域是使用視角來做相關說明。

舉例而言，研究者可能希望實驗畫面的呈現能維持在受測者可視範圍水平35度、垂直25度視角內，或是刺激要在距離畫面中心10度視角範圍內。

而眼動相關數據，凝視資訊通常以電腦畫面像素（Pixel）為坐標，其他重要資訊如掃視幅度等，會以每秒多少度視角來報告，像是眼動儀 EyeLink 1000 Plus 就精確到小於0.5度的視角。

視角計算

視角的計算就需要用到一些數學公式，主要會跟直角三角形夾角計算有關聯，請先參閱下圖的三個視角範圍：

（左一）要計算從螢幕中心開始測量的目標的視角的話（例如，以 +/- 10 度呈現目標），只會算到一個直角三角形。

（中間）要計算在螢幕中心的目標物的視角，那就要有兩個並排的直角三角形。

（右一）如果要計算確定從螢幕中心偏離一段距離的目標所對的角度，就需要兩個同側直角三角形。

在兩個三角形重疊的情況下，偏移目標的視角就是藍色三角形減去綠色三角形。

其實每個狀況的算法都一樣，我們需要找到的是夾角的鄰邊（Adjacent）和對邊（Opposite）。

如上圖，對邊（Opposite）的部份可以視為目標物的大小（size），鄰邊（Adjacent）則可以視為距離。

對邊和鄰邊的夾角就是tangent（有個三角函數的口訣是SOHCAHTOA）

所以找到這個角度，我們就可以用來算反函數了（也就是arctan）：θ = arctan(Size / Distance)

很棒，我們有了這些基本知識，就可以透過測量這些距離、大小來輕鬆計算視角了！

這個算單的算式是用來算一個三角形的，θ = atan (Size/Distance)，但也可以調整成兩個直角合併的三角形，只要你算的物品是放在中間就可以：θ = 2*atan(Size/2*Distance)

以下圖來看，螢幕寬 400mm ，人到螢幕距離 700mm 。所以算起來是 2*atan(400/(2*700)) = 31.9 度。

將pixel 轉為視角度數

現在我們可以計算以mm 為單位的物體的視角，那以電腦來說，在mm 和pixel 之間做換算是一個相對簡單的步驟。

但如果我們知道我們的螢幕的解析度（例如 1920×1080）及其尺寸（以mm為單位的高度和寬度），就可以直接計算出每mm 有多少pixel 。

比如說，以橫軸來說，一個寬度為 1920 pixels 、520 mm 的螢幕算起來是 1920/520 = 3.89 pixel / mm。

另一種說法是，螢幕上的每個pixel 是 520/1920 = 0.27 mm 寬。

這個轉換方式讓我們可以輕鬆地在pixel 和mm 之間切換，因此我們也可以根據螢幕解析度來計算視角度數。

比如說，依據上述的螢幕資訊，在中心右側 300 像素處的目標，換算過來就是位於距離螢幕中心 θ = atan((300*0.27)/700) = 6.6 度的地方。

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資訊整理自：

Visual Angle by Sam Hutton